Альпінізмом почав займатись в студентські роки. В 2000р. став інструктором – методистом з альпінізму 3-ї категорії, а в 2013 році – 2-ої категорії. З 2000 по 2011 рр. займався в основному інструкторською діяльністью.

В 2012 році став Чемпіоном України в скельному (пік Слесова 6А, Каравшин), техничному (пік Одеса 6Б, Каравшин) і зимовому (в.Єридаг 6А, п/п) класах у зв’язці з Євгеном Полтавцем (заочні змагання) і посіли друге місце в Чемпіонаті світу в скельному класі.

В 2017 р став Майстром спорту України з альпінізму. Взагалі здійснив більше 200 сходжень в великих і малих горах, з них більше 10 – це сходження чемпіонського рівня, за які ставали чемпіонами України в техничному та скельному класах. Приймав участь в очних та заочних змаганнях, Чемпіонатах світу, де займали призові місця.

У серпні 2017 року Євген Тимко в складі трійки сильніших харківських альпіністів разом із Євгеном Полтавцем та Олександром Заколоднім пройшли один з найскладніших маршрутів на Ушбу (4710) – маршрут 6А категорії складності під назвою Характерник.

У 2018 році у складі команди з Євгеном Полтавцем, Анатолієм Отченаш та Олександром Заколоднім в рамках Чемпіонату України та міжнародних заочних змагань пройшли один з найскладніших маршрутів в Альпах – “Rolling Stones” на вершину Гранд Жорас (4208м). Стіну з перепадом 1100м (6а, А2, 80 градусов, 38 веревок) подолали за три дні.

У 2019 році у складі команди Харьківської федерації альпінізму та скелелазіння разом із Александром Заколоднім (МС), Євгеном Полтавцем (МС) і Валентином Сіпавіним (КМС) успішно пройшли маршрут «Divine Providence» 6-А категорії складності (в описах до 7с, А3) на вершину Монблан (4810м). Тренер сборної команды – Генадій Копійка. Це один із найскладніших маршрутів в Альпах.

Більше 10 років Євген Миколайович працює викладачем і тренером в НТУ «ХПІ», де навчає студентську молодь скелелазінню і альпінізму.